НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ НЕАНТАГОНИСТИЧЕСКИХ ИГР 

Пасиков Владимир Леонидович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра естественно-математических дисциплин, Орский филиал Оренбургского государственного института менеджмента (Россия, Оренбургская область, г. Орск, Орское шоссе, 4), pasikov_fmf@mail.ru 

517.977 

Актуальность и цели. Рассматриваются некоторые вопросы оптимального управления, а именно теории динамических игр для случая, когда динамика игры описывается линейными интегродифференциальными и интегральными векторными уравнениями Вольтерра. Целью работы является решение задач оптимизации функционалов типа расстояния в основном в смысле Нэша.
Материалы и методы. Для решения этих задач автором построена некоторая модификация известной экстремальной конструкции академика Н. Н. Красовского, разработанная для обыкновенных дифференциальных систем. Центральным элементом этой модификации является новое определение позиции игры для вычисления которой требуется полная память по управляющим воздействиям, что существенно усложняет все исследование по сравнению со случаем обыкновенных дифференциальных систем. Рассмотренный метод может быть распространен и на случай нелинейных интегродифференциальных и интегральных систем.
Результаты и выводы. В работе получены существенно новые результаты, которые дополняют и расширяют общую теорию динамических игр. 

интегродифференциальное уравнение Вольтерра, интегральное уравнение Вольтерра, управляющее воздействие, измеримая функция, позиция игры, оптимальная стратегия. 

1. Пасиков, В. Л. К теории линейных динамических неантагонистических игр / В. Л. Пасиков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2013. – № 2 (26). – С. 75–86.
2. Красовский, Н. Н. Игровые задачи о встрече движений / Н. Н. Красовский. – М. : Наука, 1970. – 420 с.
3. Су бботин, А. И. Оптимизация гарантии в задачах управления / А. И. Субботин, А. Г. Ченцов. – М. : Наука, 1981. – 288 с.
4. Гороховик, В. В. О линейных дифференциальных играх нескольких лиц / В. В. Гороховик, Ф. М. Кириллова // Управляемые системы. – 1971. – № 10. – С. 3–9.
5. Габасов, Р. Качественная теория оптимальных процессов / Р. Габасов, Ф. Кириллов. – М. : Наука, 1971. – 508 с.
6. Пасиков, В. Л. Экстремальные стратегии в игровых задачах для линейных интегродифференцированных систем Вольтерра / В. Л. Пасиков // Вестник Южно-уральского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Физика. – 2012. – Т. 7, № 34 (293). – С. 33–42.
7. Пасиков, В. Л. Задача сближения-уклонения для линейных интегродифференциальных систем Вольтерра с управляющими воздействиями под знаком интеграла / В. Л. Пасиков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2011. – № 2 (18).–С.58–70.
8. Пасиков, В. Л. Экстремальное прицеливание в игре линейных систем Вольтерра / В. Л. Пасиков // Дифференциальные уравнения. – 1986. – Т. XXII, № 5. – С. 907–909.